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java排序算法之堆排序

孔子说JAVA
2019-10-24 / 0 评论 / 0 点赞 / 73 阅读 / 3,022 字 / 正在检测是否收录...

1、排序算法概述

常用的内部排序方法有:交换排序(冒泡排序、快速排序)、选择排序(简单选择排序、堆排序)、插入排序(直接插入排序、希尔排序)、归并排序、基数排序(一关键字、多关键字)。

  • 所需辅助空间最多:归并排序
  • 所需辅助空间最少:堆排序
  • 平均速度最快:快速排序
  • 不稳定:快速排序,希尔排序,堆排序。

选择排序算法的依据:任何排序算法在数据量小的时候基本体现不出来差距。选择依据有:

  • 1.数据的规模 :当数据规模较小时,选择直接插入排序或冒泡排序。
  • 2.数据的类型 :如全部是正整数,那么考虑使用桶排序为最优。
  • 3.数据已有的顺序 :快排是一种不稳定的排序(当然可以改进),对于大部分排好的数据,快排会浪费大量不必要的步骤。

数据量极小,而且已经基本排好序,冒泡是最佳选择。我们说快排好,是指大量随机数据下,快排效果最理想。而不是所有情况。

2、堆排序时空复杂度

最好时间复杂度O(logn),最差时间复杂度O(nlogn),平均时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(1),是一种不稳定的排序算法。

3、堆排序原理

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

  • 堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆(大根堆);或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆(小根堆)。大顶堆最上面的根节点一定是最大的,小顶堆最上面的根节点一定是最小的。

  • (拓展)完全二叉树:  若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。

堆排序的原理就是这样,先构造出来大顶堆(假设从小到大排序),然后取出堆顶元素(也就是最大的元素),将其与末尾元素进行交换,此时末尾元素为最大值。然后再将剩余的n-1元素构造成大顶堆,再取出堆顶元素与本次数组的末尾元素进行交换,如此反复执行,排序就完成了。

image-1649571315618

同时,我们对堆中的结点按层进行编号,将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子:

image-1649571329959

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构,我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是:

大顶堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小顶堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

4、堆排序思路

  1. 将无需序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
  2. 将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
  3. 重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。

5、堆排序举例说明

要排序数组:int[] arr={4,6,8,5,9};

步骤一 构造初始堆。

将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。

image-1649571386172

1.此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。

image-1649571397525

2.找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。

image-1649571405139

3.这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。

image-1649571414970

此时,我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。 然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

image-1649571456274

2.重新调整结构,使其继续满足堆定义

image-1649571462411

3.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.

image-1649571479407

后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序。

image-1649571491500

6、堆排序代码

public class HeapSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20, 70, 40, 80, 60, 90 };
		System.out.println("排序之前:");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		// 堆排序
		heapSort(arr);
		System.out.println();
		System.out.println("排序之后:");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
	}

	/**
	 * 堆排序
	 */
	private static void heapSort(int[] arr) {
		// 1.将待排序的序列构建成一个大顶堆
		for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
			// 从第一个非叶子结点从下至上,从右至左调整结构
			adjustHeap(arr, i, arr.length);
		}
		// 2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
		// 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换,并且再调整二叉树,使其成为大顶堆
		for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
			swap(arr, 0, j);// 将堆顶元素与末尾元素(当前未经排序子序列的最后一个记录)进行交换
			adjustHeap(arr, 0, j);// 重新对堆进行调整(重新检查堆是否符合大顶堆,不符合则要调整)
		}
	}

	/**
	 * 调整大顶堆-构建堆的过程(仅是调整过程,建立在大顶堆已构建的基础上)
	 * 
	 * @param arr
	 *            需要排序的数组
	 * @param i
	 *            需要构建堆的根节点的序号
	 * @param length
	 *            数组的长度
	 */
	public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
		int temp = arr[i];// 先取出当前元素i
		// 从i结点的左子结点开始,也就是2i+1处开始, k*2+1表示当前节点的下一个子节点
		for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
			if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
				// 如果左子结点小于右子结点,k指向右子结点
				k++;
			}
			if (arr[k] > temp) {
				// 如果子节点大于父节点,将子节点值赋给父节点(不用进行交换),
				arr[i] = arr[k];
				i = k;
				// 然后进入下轮循环,调整当前节点与其子节点
			} else {
				break;
			}
		}
		arr[i] = temp;// 将temp值放到最终的位置
	}

	// 交换元素位置
	private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {
		int tmp = arr[index1];
		arr[index1] = arr[index2];
		arr[index2] = tmp;
	}
}

// 排序之前:
// 50 10 90 30 70 40 80 60 20 70 40 80 60 90 
// 排序之后:
// 10 20 30 40 40 50 60 60 70 70 80 80 90 90 
0

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